nessuna soluzione se a è diverso da 0 (caso 2): non esiste un risultato della divisione di a per 0, l'operazione è impossibile; infinite soluzioni se a è uguale a 0 (caso 3): l'operazione 0 : 0 è indeterminata .
Basta osservare che ogni numero naturale può essere il quoziente. Infatti per come abbiamo definito la divisione, bisognerebbe trovare un numero naturale che moltiplicato per 0 dia come risultato 0; ma qualunque numero moltiplicato per 0 da come prodotto 0! In questo caso diremo che l' operazione è indeterminata.
Un'equazione si dice indeterminata se l'insieme delle soluzioni contiene un numero infinito di elementi, cioé se le soluzioni dell'equazione sono infinite.
Quando la divisione tra due polinomi è impossibile?
In particolare, la divisione è possibile solo se ogni termine del polinomio è divisibile per il monomio, cioè contiene tutte le lettere che figurano nel monomio, ciascuna con esponente maggiore o uguale a quello con cui compare nel monomio.
Se dividiamo tra loro due numeri naturali NON otteniamo sempre un numero naturale: NON tutte le divisioni sono possibili (il risultato di una divisione è spesso un numero decimale) e per questo si dice che la divisione non è interna all'insieme dei numeri naturali.