Quando una funzione è illimitata?
Domanda di: Rita Costantini | Ultimo aggiornamento: 24 agosto 2026Valutazione: 4.5/5 (58 voti)
Una funzione è illimitata quando il suo codominio (l'insieme dei valori che assume) non è limitato superiormente, inferiormente, o entrambi, il che significa che non è possibile individuare due numeri reali che ne limitino i valori. Graficamente, i valori di 𝑦 𝑦 crescono o decrescono indefinitamente verso ∞ ∞ o − ∞ − ∞ .
Come capire se un insieme è limitato o illimitato?
In matematica esistono varie nozioni di limitatezza di un insieme, dipendenti in gran parte dallo spazio in cui è immerso. Euristicamente si può dire che un insieme è limitato se ha "estensione finita" (ma non necessariamente nel senso di cardinalità finita). Un insieme che non è limitato è detto illimitato.
Quali sono i 4 tipi di limiti di una funzione?
I quattro tipi fondamentali di limiti in analisi matematica si distinguono in base alla destinazione di xx𝑥 (valore finito o infinito) e al risultato del limite (valore finito o infinito), creando quattro categorie: limite finito per xx𝑥 che tende a un valore finito, limite infinito per xx𝑥 che tende a un valore finito, limite finito per xx𝑥 che tende all'infinito, e limite infinito per xx𝑥 che tende all'infinito.
Quali sono le funzioni limitate?
Una funzione ƒ(x) è limitata superiormente in un intervallo (a, b) se esiste una costante M tale che per ogni x ∈ (a, b) si ha ƒ(x) ≤ M; si dice invece che è limitata inferiormente nell'intervallo (a, b) se esiste una costante m tale che per ogni x ∈ (a, b) si ha ƒ(x) ≥ m e fissato un numero ε positivo qualunque esiste ...
Qual è la definizione di limite infinito di una funzione?
La definizione di un limite infinito (positivo) è che per ogni N>0, esiste un δ>0, per ogni x nel dominio, tale che se |x-a|<δ, allora f(x) > N. Questo è ciò che intendiamo quando diciamo che f si avvicina all'infinito quando x si avvicina ad a.