La particella ci perde la i per elisione di fronte a “è”, la terza persona singolare del verbo. Ricapitolando, a seconda del contesto e della necessità linguistica ed espressiva che abbiamo: Si scrive c'è quando si tratta della terza persona del verbo esserci.
La forma estesa sarebbe appunto ci è, ma la i cade e viene sostituita dall'apostrofo: c'è. Si tratta della terza persona singolare dell'indicativo presente del verbo essere. Esempio: C'è tua sorella (Qui e ora è presente tua sorella, è qui). Esempio: Stasera c'è la luna piena.
La grafia "c'è" invece è la forma contratta di "ci è", quindi con la terza persona singolare del presente indicativo del verbo essere. Partiamo da ce: è una desinenza che può significare “a noi”, oppure un complemento o un rafforzativo. RAFFORZATIVO: Ce la faremo sicuramente!
Questa è la forma corretta quando si tratta della realizzazione della terza persona singolare dell'indicativo presente del verbo “esserci”, definito procomplementare. Vediamo un paio di esempi: ESEMPIO: Non affollatevi, ce n'è per tutti! ESEMPIO: Avevo portato il dolce.