"Hai fatto" è la voce del verbo fare, coniugato al modo indicativo, tempo passato prossimo, seconda persona singolare (tu). Si tratta di un tempo composto formato dall'ausiliare avere ("hai") e dal participio passato del verbo principale ("fatto"). Il verbo fare è irregolare.
Ai è una preposizione articolata: Ai vecchi tempi si studiava di più; hai è una voce del verbo avere: Hai molta fame?; ahi è un'esclamazione (o interiezione): ahi, ahi, che dolore!
Per non sbagliare la 'h', ricordati che si usa solo con le voci del verbo avere (ho, hai, ha, hanno) e nelle esclamazioni (ahi, oh), mentre non si usa con i verbi all'infinito (-are, -ere, -ire) e nelle preposizioni (a, ai, o), applicando il trucco di sostituire la parola con il verbo "aveva" o "avevano": se la frase ha senso, ci va l'h; altrimenti no.