Chi va più veloce all'infinito?

Domanda di: Dott. Giorgio Damico  |  Ultimo aggiornamento: 13 dicembre 2023
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Limiti di funzioni esponenziali e logaritmo: scala di confronto asintotico. Nel calcolo dei limiti di funzioni razionali fratte abbiamo imparato come confrontare potenze differenti quando la x va all'infinito: la potenza va all'infinito tanto più rapidamente quanto più è grande l'esponente.

Chi tende più velocemente a infinito?

In generale possiamo concludere che quando ci troviamo di fronte ad una funzione potenza del tipo: Maggiore è l'esponente alfa più forte è l'infinito generato dalla funzione. Dunque possiamo anche dire che la funzione tende più velocemente all'infinito.

Chi va più veloce a zero?

Se consideriamo il comportamento nell'intorno di zero delle funzioni disegnate vediamo che l'ordine con cui si avvicinano più velocemente allo zero è: cubica. parabola. bisettrice.

Quanto fa infinito per infinito?

Così come moltiplicare infinito per se stesso infinite volte vale sempre infinito. Non vi sono nemmeno problemi a fare ∞ⁿ e n^∞ (con n maggiore di 1… vedremo tra poco perché…). Entrambi danno ∞. E' ovvio: moltiplicare infinito n volte per se stesso è ovviamente infinito.

Cos'è l'ordine di infinito?

In altre parole una funzione f(x) è un infinito di ordine superiore in x₀ rispetto ad una funzione g(x) se tende ad infinito più rapidamente ad infinito.