La forma corretta è "lacrime agli occhi", scritta esattamente così: tre parole separate. Indica avere gli occhi pieni di pianto, solitamente per commozione o dolore. Si usa prevalentemente nelle espressioni "avere le lacrime agli occhi" o "con le lacrime agli occhi".
Quanto a lacrima, anche qui la sorda è oggi la forma standard, tanto più nel composto strappalacrime (datato 1964 nei vari dizionari), di cui si trovano solo rarissime attestazioni con la sonora. Abbiamo citato Luca Serianni e abbiamo concluso parlando di lacrime.
(al, ai, allo, agli, ecc.) è normale e corretta. Davanti a una parola che comincia con una vocale, come amici, la forma articolata che precede non può che essere agli.
Con il termine lacrimazione si intende un aumento della secrezione lacrimale. Può avere molteplici cause, si va dalla percezione del dolore alla presenza di patologie (non solo oculari), fino ad arrivare a specifici stati emotivi.
lacrima. n.f. 1 liquido secreto dalle ghiandole lacrimali, che stilla dagli occhi per irritazione o come espressione di dolore fisico, di forti emozioni dim. lacrimuccia, accr. lacrimona, lacrimone (m.)