Cosa vuol dire che una matrice e diagonalizzabile?
Domanda di: Emilia Donati | Ultimo aggiornamento: 30 aprile 2026Valutazione: 4.4/5 (23 voti)
Una matrice quadrata 𝐴 𝐴 (di ordine 𝑛 𝑛 ) è diagonalizzabile quando è simile a una matrice diagonale 𝐷 𝐷 . Significa che esiste una matrice invertibile 𝑃 𝑃 tale che 𝐷 = 𝑃 -1 𝐴 𝑃 𝐷 = 𝑃 − 1 𝐴 𝑃 , dove 𝐷 𝐷 contiene gli autovalori di 𝐴 𝐴 sulla diagonale principale. La condizione chiave è che 𝐴 𝐴 ammetta una base di autovettori.
Come capire se una matrice è diagonalizzabile?
Una matrice è diagonalizzabile se e solo se le dimensioni dei suoi autospazi sommano a n. Un caso particolare: se una matrice ha n autovalori distinti, allora è diagonalizzabile. Ogni matrice simmetrica è diagonalizzabile in R mediante una matrice ortogonale.
Quando una matrice non è diagonalizzabile?
Osservazione Se il polinomio caratteristico di 𝑇 ha 𝑛 radici distinte in 𝕂, allora 𝑇 è diagonalizzabile. Non vale il contrario. La matrice non è diagonalizzabile, dato che la molteplicità geometrica dell'autovalore 1 non corrisponde con la sua molteplicità algebrica.
Quando una matrice è diagonalizzabile per similitudine?
Definizione 0.1.1. Due matrici A, B di ordine n si dicono simili se esiste una matrice invertibile P con la propriet`a che P−1AP = B. Con questa terminologia dunque una matrice `e diagonalizzabile se `e simile ad una matrice diagonale.
Quando una matrice è diagonale?
Definizione 7: si chiama matrice (o vettore) colonna una matrice con un'unica colonna, cioè una matrice di tipo (m,1). Esempio di matrice colonna: ( )3 2 +. Definizione 8: una matrice quadrata A si dice diagonale quando tutti gli elementi sono uguali a zero tranne quelli che si trovano sulla diagonale principale.