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Come trovare le coniche degeneri?
In generale se almeno una delle variabili è di secondo grado si procede come nell'esempio precedente: la conica sarà degenere se il discriminante dell'equazione relativa è un quadrato perfetto. Se nessuna delle due variabili è di secondo grado avremo un'equazione del tipo: axy + bx + cy + d = 0 (con a diverso da zero).
Chi ha inventato le coniche?
Le coniche (greco Conikà) è l'opera principale di Apollonio di Perga e viene considerata il suo capolavoro. Scritta intorno alla fine del III secolo avanti Cristo, fu un testo molto influente ed ha procurato all'autore il soprannome di Grande Geometra.
Chi ha scoperto le coniche?
Storia. Il più antico autore di cui abbiamo traccia, che abbia trattato delle coniche è Menecmo, matematico greco del IV° secolo a.C., maestro del grande condottiero Alessandro Magno.
Quando una conica e non degenere?
Teorema La conica di equazione (x, y, 1)A x y 1 = 0 `e non degenere se e solo se det(A) = 0. quindi (x, y, 1)A x y 1 = 0 ⇔ (x ,y , 1)B x y 1 = 0.
Quando una conica è vuota?
Una conica si dice reale, se I(C) 6= ∅, si dice vuota (o immaginaria), se I(C) = ∅. Osservazione: Una conica degenere `e sempre reale.
Cos'è un cono a due falde?
Il "cono circolare retto a due falde" è definito come la superficie generata dalla rotazione della retta g, che è chiamata generatrice, intorno alla retta a che costituisce quindi l'asse di rotazione.
Qual è la definizione di parabola?
Che cos'è una parabola La più semplice e usata definizione di parabola è: il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta d, detta direttrice, e da un punto fisso F, detto fuoco. La parabola è una figura piana. Come l'ellisse e l'iperbole è una sezione conica.
Come si fa a capire se è un'ellisse?
L'ellisse ha due assi perpendicolari che si incontrano in un punto. Infatti, l'ellisse è caratterizzata sia da simmetria assiale che centrale. Nel caso studio più semplice, gli assi sono paralleli all'asse x e y del piano cartesiano. Ma è bene sapere che gli assi possono essere inclinati in svariati modi.
Chi ha inventato l ellissi?
La definizione di curva conica viene attribuita al matematico greco Menecmo (380-320 a.C.); fu però Apollonio di Perge (262-190 a.C.) che, nella sua opera Le coniche, attribuì a queste curve i nomi di ellisse, parabola e iperbole con i quali vengono identificate ancora oggi.
Chi ha inventato le parabole?
La parabola è una delle curve coniche note sin dal mondo classico: è stata studiata da Menecmo (380-320 a.C.), allievo di Platone e di Eudosso, mentre affrontava il problema della duplicazione del cubo: come determinare gli spigoli di un cubo che abbia un volume doppio rispetto a quello di un cubo assegnato.
Cos'è la sezione di un cono?
Chiameremo sezione conica, o semplicemente conica, la curva ottenuta dall'intersezione tra il cono e un piano. Nello specifico se intersechiamo il cono con un piano la cui inclinazione rispetto all'asse a è di un angolo α maggiore di ϑ la curva ottenuta si chiamerà Ellisse.
Cosa sono le parabole degeneri?
Il fascio contiene una parabola degenere: una retta che non interseca alcuna parabola del fascio. Se = , cioè se le due parabole generatrici sono congruenti, si hanno due casi. Le parabole generatrici hanno un solo punto in comune A (non doppio). Il fascio ha un solo punto base: il punto A.
Quanti centri ha una circonferenza?
La circonferenza è il caso particolare di una ellisse, in cui i due fuochi coincidono in uno stesso punto, che è il centro della circonferenza: l'ellisse ha due centri (detti fuochi), la circonferenza ha invece un solo centro.
Quando una conica e a punti reali?
Se b2 - 4ac = 0 avremo punti reali in un semipiano: la conica in tal caso é una parabola; se é anche 2bd - 4ae = 0 avremo una conica degenere in due rette parallele, immaginarie se d2 - 4af < 0.
Quali sono le circonferenze degeneri?
Al variare della quantità che determina il valore del raggio, , otteniamo un'altra classificazione della circonferenza: se ( ) la è una circonferenza reale formata da infiniti punti. se ( ) la è una circonferenza degenere, ossia di raggio nullo. Pertanto, tale circonferenza ha solo un punto, il centro.
Come distinguere ellisse da iperbole?
Un indizio preliminare ci è dato dai coefficienti dei quadrati di x e di y:
Se sono uguali e dello stesso segno c'è una buona probabilità che si tratti di una circonferenza. Se sono diversi ma concordi di segno è probabile si tratti di un'ellisse. Se sono diversi e discordi probabilmente sarà un'iperbole.