Come capire se una relazione e simmetrica?

Domanda di: Dr. Nunzia Vitali  |  Ultimo aggiornamento: 18 marzo 2023
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In matematica, una relazione binaria

R in un insieme X è simmetrica se e solo se, presi due elementi qualsiasi a e b, vale che se a è in relazione con b allora anche b è in relazione con a. In simboli: Ad esempio, "è sposato/a con" è una relazione simmetrica, mentre "è figlio di" non lo è.

Come capire se una relazione e Antisimmetrica?

☐ Una relazione ρ su un insieme A si dice antisimmetrica se vale l'implicazione seguente, dove a e b sono arbitrari elementi di A: se a ρ b e b ρ a allora a = b.

Quando una relazione e simmetrica e Antisimmetrica?

Diremo che una relazione (binaria) R su un insieme A è riflessiva se aRa per ogni a ∈ A; simmetrica se da aRb segue che bRa; antisimmetrica se da aRb e bRa segue che a = b; transitiva se da aRb e bRc segue che aRc. aRb se e solo se a R−1 b.

Come verificare se una relazione e transitiva?

In matematica una relazione binaria R in un insieme X è transitiva se e solo se per ogni a, b, c appartenenti a X, se a è in relazione con b e b è in relazione con c, allora a è in relazione con c. In simboli: Per esempio, "è maggiore di" e "è uguale a" sono relazioni transitive: se a = b e b = c, allora a = c.

Come si verifica una relazione riflessiva?

Una relazione gode della proprietà riflessiva se ogni elemento è in relazione con se stesso. Cosa significa? Consideriamo un insieme A e una relazione R. Questa riflessione ha la proprietà riflessiva se cioè ∀ a ∈ A ⇒ a R a \forall a \in A \Rightarrow a \mathcal{R} a ∀a∈A⇒aRa.