Come capire se una successione è limitata?

Domanda di: Diana Pagano  |  Ultimo aggiornamento: 15 aprile 2026
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Una successione { 𝑎 𝑛 } { 𝑎 𝑛 } è limitata se i suoi termini non superano mai determinati valori massimi e minimi, ovvero se esiste un intervallo [ 𝑚 , 𝑀 ] [ 𝑚 , 𝑀 ] che contiene tutti i valori della successione. Formalmente, è limitata se esiste un numero reale 𝐾 > 0 𝐾 > 0 tale che | 𝑎 𝑛 | ≤ 𝐾 | 𝑎 𝑛 | ≤ 𝐾 per ogni 𝑛 𝑛 .

Quando una successione si dice limitata?

Una successione {an} in R si dice limitata se l'insieme {an n Є N} è limitato in R, cioè se esiste un numero M tale che |an| < M per ogni ʼn Є N. Non sarà una sorpresa scoprire che una successione convergente è anche limi- tata: 6.2 TEOREMA Una successione convergente in Rè limitata.

Quando una successione è inferiormente limitata?

La successione è limitata inferiormente se esiste un numero m tale che per ogni n, si ha m ≤ an; è invece limitata superiormente se esiste un numero M tale che per ogni n si ha an ≤ M (→ successione numerica).

Come stabilire se una successione è regolare?

Se (an)n∈N ammette limite finito (cio`e se converge) oppure infinito (cio`e se diverge), allora si dice regolare. Rimane quindi la classe delle successioni che non ammettono limite. an = a0 = 1, (iii) `e infinitesima se |q| < 1, (iv) `e irregolare se q ≤ −1. ≥ 1 + n · (q − 1) per ogni n ∈ N.

Come capire se una successione è infinitesima?

La distanza fra an ed a è data dal valore assoluto | an − a | . e si dice che la successione converge ad a. Se a = 0, la successione è detta infinitesima.