Vivere è un verbo intransitivo, regge quindi - di norma - un complemento indiretto. Vivo a Milano. Marco vive di pane e acqua. Se volessimo trasformare questi due esempi al passato prossimo, secondo la regoletta generica esposta prima, diremmo Sono vissuto a Milano e Marco è vissuto di pane e acqua.
In particolare, il verbo avere può essere utilizzato nel senso di “possedere, ottenere” 1, mentre il verbo essere può avere le funzioni di: verbo autonomo, nel senso di “esistere, stare trovarsi”: “Sono davanti al ristorante, ti aspetto!”.
In generale, con correre si usa l'ausiliare essere quando si indica una meta (“sono corso a casa”) e avere per riferirsi all'azione in sé o alla partecipazione a una corsa o alla sua durata (“ho corso per due ore”).
Come si dice non ho potuto andare o non sono potuto andare?
La norma grammaticale sostiene che l'ausiliare da usare sarà quello proprio del verbo all'infinito a cui i servili sono uniti. Dunque: "Non sono potuto andare", "Non sono potuto venire", perché l'ausiliare di "andare" e "venire" è "essere".