No, bisogna utilizzare il condizionale passato avrei fatto, che esprime una condizione futura rispetto a un evento, situazione o condizione collocati nel passato (in questo caso, il momento in cui si colloca il pensare, espresso tramite l'imperfetto indicativo pensavo).
Il verbo è al condizionale per sottolineare che quanto espresso nell'interrogativa è soggetto a condizione, anche sottintesa: non so se avrebbe fatto questo lavoro (se avesse potuto scegliere).
il condizionale passato si usa per esprimere un'azione futura dal punto di vista del passato: Mario mi ha detto (azione passata) che avrebbe preso (azione futura rispetto al passato) in affitto una casa la mare; sapevo che Luca sarebbe tornato presto a trovarci.
Come si dice se sarebbe possibile o se fosse possibile?
È corretto: "Le scrivo per chiederLe se fosse possibile assistere all'esame di domani"? Molto più semplicemente: “se è possibile”; oppure, volendo dare un tocco di stile più alto, “se sia possibile”; o, ancora, con maggiore cortesia formale, “se sarebbe possibile”.
"Papà mi disse che quando SAREBBE ARRIVATO il suo momento AVREBBE VOLUTO... ecc." oppure "Papà mi disse che quando FOSSE ARRIVATO il suo momento AVREBBE VOLUTO...". Sono entrambe frasi corrette, che però cambiano nel significato.