"Sono convinto" esprime certezza e convinzione soggettiva, perciò nella frase subordinata regge solitamente l'indicativo, non il congiuntivo. Si dice quindi: "Sono convinto che le cose vanno bene", non "...che vadano". Indica realtà e sicurezza.
E, invece, "essere sicuri/certi che..." regge l'indicativo? Il congiuntivo non è solo il modo dell'eventualità, ma anche quello della soggettività, pertanto se il verbo reggente non è impersonale è sempre preferibile l'uso del congiuntivo. “Sono convinto (sicuro) che tu sia nel giusto”, “é certo che Paolo ha detto...”.
Promemoria: in genere, usiamo l'indicativo per parlare di qualcosa di certo e il congiuntivo per parlare dei dubbi. Con i verbi di giudizio, come sapere, confermare, affermare, dimostrare o di percezione come sentire, percepire usiamo l'indicativo.
Il congiuntivo del verbo essere presenta diverse forme a seconda del tempo: presente (che io sia, che tu sia, che egli sia, che noi siamo, che voi siate, che essi siano), imperfetto (che io fossi, che tu fossi, che egli fosse, che noi fossimo, che voi foste, che essi fossero) e i tempi composti come il passato (che io sia stato/a, che tu sia stato/a, che egli sia stato/a, che noi siamo stati/e, che voi siate stati/e, che essi siano stati/e) e il trapassato (che io fossi stato/a, ecc.).