A cosa serve il determinante di una matrice?
Domanda di: Trevis Gallo | Ultimo aggiornamento: 28 novembre 2023Valutazione: 4.7/5 (17 voti)
Il determinante è utile a calcolare il rango di una matrice e quindi a determinare se un sistema di equazioni lineari ha soluzione, tramite il teorema di Rouché-Capelli. Quando il sistema ha una sola soluzione, questa può essere esplicitata usando il determinante, mediante la regola di Cramer.
Cosa succede se il determinante e 0?
Se il determinante D è invece uguale a zero, il sistema può essere alternativamente impossibile (cioè, non ammette alcuna soluzione) o indeterminato (cioè, ammette infinite soluzioni).
Quando non si può calcolare il determinante di una matrice?
Se una matrice quadrata M ha una riga che è multipla di un'altra riga, oppure una colonna che è multipla di un'altra colonna, allora il determinante è nullo. Esempio. Questa matrice ha una riga multipla dell'altra.
Quando il determinante e diverso da zero?
Sia A una matrice quadrata di ordine n: essa ha determinante diverso da 0 se e solo se i suoi n vettori colonna (o equivalentemente i suoi n vettori riga) sono linearmente indipendenti.
Quando il determinante è negativo?
Il segno del determinante (se diverso da zero) dipende invece dall'ordine ciclico con cui compaiono i vertici del parallelogramma (il segno è negativo se il parallelogramma è stato "ribaltato", e positivo altrimenti).