Qual è la formula del resto di Lagrange?
Domanda di: Luce Ricci | Ultimo aggiornamento: 2 maggio 2026Valutazione: 4.5/5 (9 voti)
La formula del resto di Lagrange (o forma di Lagrange del resto) per lo sviluppo di Taylor di una funzione 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) di ordine 𝑛 𝑛 , centrato in 𝑥 0 𝑥 0 , è espressa come: 𝑅 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑛 + 1 ) ( 𝜉 ) ( 𝑛 + 1 ) ! ( 𝑥 − 𝑥 0 ) 𝑛 + 1 𝑅 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑛 + 1 ) ( 𝜉 ) ( 𝑛 + 1 ) ! ( 𝑥 − 𝑥 0 ) 𝑛 + 1 dove 𝜉 𝜉 è un punto opportuno compreso tra 𝑥 0 𝑥 0 e 𝑥 𝑥 .
Qual è la formula del teorema di Lagrange?
Il Teorema di Lagrange (o del valore medio) afferma che se una funzione f(x)f of x𝑓(𝑥) è continua in un intervallo chiuso [a,b]open bracket a comma b close bracket[𝑎,𝑏] e derivabile nell'intervallo aperto (a,b)open paren a comma b close paren(𝑎,𝑏), allora esiste almeno un punto cc𝑐 in (a,b)open paren a comma b close paren(𝑎,𝑏) tale che la derivata prima f′(c)f prime of c𝑓′(𝑐) è uguale al rapporto incrementale f(b)−f(a)b−athe fraction with numerator f of b minus f of a and denominator b minus a end-fraction𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)𝑏−𝑎. Geometricamente, questo significa che esiste un punto nel grafico della funzione dove la retta tangente è parallela alla retta secante che unisce gli estremi dell'intervallo.
Quando si usa la formula di Taylor?
La formula di Taylor è un importante strumento della matematica utilizzato per il calcolo dei limiti. Questa formula consente di rappresentare una funzione analitica come una somma di potenze di x (o di un'altra variabile) intorno a un punto a mediante i suoi valori e le sue derivate in quel punto.
Qual è la formula di Taylor?
(7) f(x) = p2(x; x0)+o (x − x0)2 per x → x0 . In particolare: p2(x; x0) = f(x0) + f0(x0) + 1 2 f00(x0) · (x − x0)2 . La (7) è usualmente detta formula di Taylor al secondo ordine (col resto nella forma di Peano) ed il polinomio p2(·; x0) è detto polinomio di Taylor del secondo ordine relativo ad f centrato in x0.
Cosa dice il teorema del resto?
Il resto della divisione di un polinomio A(x) nella variabile x per il binomio B(x) = x - a è A(a), cioè il valore che il polinomio A(x) assume quando alla lettera x si sostituisce il numero a, opposto del termine noto del divisore B(x).